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 Per calcolare $v_u^+(t)$ dobbiamo ricavare l'antitrasformata di laplace della funzione $V_u^+(s)$ con:
-$$V_u^+(s)=H(s)V_i^+(s)=\frac{1}{1+s\tau}\frac{V_I}{s-j2\pi f}\tag{2.22}$$
+$$V_u^+(s)=H(s)V_i^+(s)=\frac{1}{1+s\tau}\frac{V_Ie^{j\psi_I}}{s-j2\pi f}\tag{2.22}$$
@@ Line 221: / Line 221: @@
 Nel caso della funzione 2.22 si può scrivere:
-$$\frac{1}{1+s\tau}\frac{V_I}{s-j2\pi f}=\frac{A}{1+s\tau}+\frac{B}{s-j2\pi f}\tag{2.23}$$
+$$\frac{1}{1+s\tau}\frac{V_Ie^{j\psi_I}}{s-j2\pi f}=\frac{A}{1+s\tau}+\frac{B}{s-j2\pi f}\tag{2.23}$$
-$$\frac{1}{1+s\tau}\frac{V_I}{s-j2\pi f}=\frac{As-Aj2\pi f+B +B \tau s}{(1+s\tau)(s-j2\pi f)}
+$$\frac{1}{1+s\tau}\frac{V_Ie^{j\psi_I}}{s-j2\pi f}=\frac{As-Aj2\pi f+B +B \tau s}{(1+s\tau)(s-j2\pi f)}
 \tag{2.24}$$
@@ Line 229: / Line 229: @@
 $$\left\{ \begin{matrix}
           (A+B\tau)s=0 &&\forall s\\
-           B- Aj2\pi f =V_I
+           B- Aj2\pi f =V_Ie^{j\psi_I}
 \end{matrix}\right. \tag{2.25}$$
@@ Line 236: / Line 236: @@
 $$\left\{\begin{matrix}
 A+B\tau=0 \\
-B- Aj2\pi f =V_I
+B- Aj2\pi f =V_Ie^{j\psi_I}
-\end{matrix}\right. \rightarrow  A= -\frac{\tau}{1+j2\pi f \tau }V_I\;\;\; ; \;\;\; B= \frac{1}{1+j2\pi f \tau }V_I\tag{2.26}$$
+\end{matrix}\right. \rightarrow  A= -\frac{\tau}{1+j2\pi f \tau }V_Ie^{j\psi_I}\;\;\; ; \;\;\; B= \frac{1}{1+j2\pi f \tau }V_Ie^{j\psi_I}\tag{2.26}$$
@@ Line 245: / Line 245: @@
 $$v_u^+(t)=\frac{A}{\tau}e^{-\frac{t}{\tau}}+Be^{j 2 \pi f t}\tag{2.27}$$
-e usando i risultati nella 2.6 si ha:
+Si noti che otteniamo un termine transitorio che si estingtue nel tempo (il termine con argomento dell'esponenziale reale e negativo al crescere del tempo) e un termine che non si estingue, che corrsiponde alla risposta in regime sinusoidale.
-$$v_u^+(t)=\frac{A}{\tau}e^{-\frac{t}{\tau}}+BV_Ie^{j 2 \pi f t}\tag{2.27}$$
+Usando i risultati nella 2.6 si può facilmente calcolare l'espressione finale della tensione $v_u^+(t)$. Invece di procedere in questo modo, però, discutiamo di un secondo metodo per ricavare il coefficiente B nell'Eq 2.27.
+Se prendiamo in considerazione il secondo membro della Eq. 2.23, risulta evidente che i coefficienti $A$ and $B$ soddisfano le segenti relazioni:
+$$
+          A=\lim_{s \to -\frac{1}{\tau}}  \left[\frac{A}{1+s\tau}+\frac{B}{s-j2\pi f}\right](1+s\tau)
+ \tag{2.28}$$
+$$
+          B=\lim_{s \to j2\pi f}  \left[\frac{A}{1+s\tau}+\frac{B}{s-j2\pi f}\right](s-j2\pi f)
+ \tag{2.29}$$
 (continua.....)